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Exercício de analise combinatória- Ajuda????

por carla (folha do professor) Fácil Monday, October 18th, 2010

Exercício:

1)Quantos números ímpares de três algarismos distintos podemos formar com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7

2) a senha de um computador é formada por duas letras distintas acompanhadas por uma sequencia de tres algarismos distintos. Quantas senhas poderiam ser confeccionadas?

3)somente com os algarismos 3,4,5, 6, 7, 8 e 9 quantos números pares de tres algarismos distintos existem?

4)Um ladrão sabe que o segredo de um cofre é formado por uma seqüência de três algarismos distintos. Além disso, ele sabe que o algarismo das centenas é igual a 4. Se, em média, o ladrão leva 3 minutos para testar uma possível seqüência, qual o tempo máximo para o ladrão abrir o cofre?

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Respostas:

2 Respostas a “analise combinatória- Ajuda????”
     Add karma Subtract karma  +0
  1. Daniel Nak - Alagoas diz:

     
    Oi, Carla. Vamos usar arranjos simples A(m,r) de m elementos tomados r a r, onde
                                  A(m,r) = m! / (m – r)!
    1)
         Quantidade (Q) de números terminados com 1, 3, 5 e 7 (ímpares) incluídos os que começam com zero.
              _ _ 1     A(7,2)
              _ _ 3     A(7,2)
              _ _ 5     A(7,2)
              _ _ 7     A(7,2)
                   Q = 4*A(7,2) = 4*7!/(7 – 2)! = 168
     
         Devemos, agora, excluir os números que começam com zero (números com 2 algarismos).
         Quantidade (q) de números terminados com 1, 3, 5 e 7 (ímpares) que começam com zero.
              0 _ 1     A(6,1) = 6
              0 _ 3     A(6,1) = 6
              0 _ 5     A(6,1) = 6
              0 _ 7     A(6,1) = 6
                   q = 4*6 = 24
     
         Logo, o total (T) de números ímpares de 3 algarismos é
              T = Q – q = 168 – 24 = 144
     
     
     
    2)   Duas letras distintas         ->   A(26,2) = 26!/(26 – 2)! = 26*25 = 650
         Três algarismos distintos   ->   A(10,3) = 10!/(10 – 3)! = 10*9*8 = 720
     
         Logo,   A(26,2)*A(10,3) = 650*720 = 468000
     
     
    3)   
               _ _ 4     A(6,2)
               _ _ 6     A(6,2)
               _ _ 8     A(6,2)     ->     3*A(6,2) = 90
     
     
    4)   
               4 _ _     A(9,2) = 9*8 = 72
     
         Logo, t = 72*3 min = 216 min = 3 h 36 min
     
    É isso.nnQv
     

  2.  Add karma Subtract karma  +0
  3. José Câmara diz:

    Questão 1:Se são pra formar números ímpares de 3 algarismos, só pode terminar com 1, 3, 5, 7 e 9. No caso da questão, só pode terminar com 1, 3, 5, e 7 = 4 possibilidades.
    ___ x ___ x _4_ =  descobrimos o valor da terceira linha, 3º algarismo;
    Vamos pra primeira linha, primeiro algarismo: excluiremos o “0” (zero) pra primeira linha, pois não se inicia números com zero, então menos 1 possibilidade, menos mais 1 possibilidade que já usamos, que foi o 4 pra terceira linha. 
    Então, diminuímos 2 possibilidades, devido não se poder iniciar com “0” e já termos usado uma possibilidade na terceira linha, que foi o 4.
    Os nºs são: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 = 8 algarismos (8 possibilidades), menos 2 possibilidades que já foram usadas, portanto, restam 8 -2 = 6 possibilidades.__6__ x ____ x __4__ = descpnromos tbm o valor da 1ª linha, 1º algarismo;Pra descobrir o 2º algarismos da segunda linha, é só diminuir as possibilidades encontradas. 8 algarismos (possibilidades), menos 2 que já foram usadas (a 3ª que são as possibilidades ímpares e o “0” que não se pode começar com zero).
    Então, fica 8 -2 = 6 => 6 pssibilidades é o número da 2º linha.
    __6__ x __6__ x __4__ => 6.6.4 = 144 possibilidades.

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