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Exercício de De quantas maneiras podem ser escolhidos três números naturais distintos

por Leticia (Unicamp) Normal Sunday, September 28th, 2008

Exercício:

De quantas maneiras podem ser escolhidos três números naturais distintos, de 1 a 30, de modo que sua soma seja par?

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Respostas:

8 Respostas a “De quantas maneiras podem ser escolhidos três números naturais distintos”
     Add karma Subtract karma  +7
  1. Maria diz:

    Ora, a soma de 3 números naturais será um número par se, e somente se, os 3 números forem pares, ou se dois forem ímpares e um for par. Nestas condições, teremos: De 1 a 30, existem 15 números pares ( e 15 números ímpares). Realmente, considerando-se a PA acima de primeiro termo 2 e último termo 30, sendo a razão igual a 2, teremos: 30 = 2 + (n – 1) .2 \ n = 15.

  2.  Add karma Subtract karma  --12
  3. csfab diz:

    Olha penso eu que a resposta da maria está incompleta, pois bem, sabemos que a soma de três números inteiros será par se, e somente se, dois números forem impares ou se 1 for par, deste modo teremos
    será uma terna de números (x, y, z) onde x, y, z pertence aos conjunto formado pelos números 01 ao 30, assim teremos 2 casos
     
    se todos forem pares, então será as maneiras será o produto de 15x14x13 pois existem 15 números pares de 1 a 30 e como quero números distntos se no primeiro escolho 15 só sobrará 14 para o segundo e para o terceiro sobrará 13 assim, temos
    15x14x13=2730
    se 2 forem pares e 1 impar, teremos
    15x15x14, pois teremos 15 pares, 15 impares e sobrando 14 impares assim temos
     
    15x15x14 = 3150
     
    Assim,
    as maneiras serão 3150 + 2730 = 5880 maneiras.

  4.  Add karma Subtract karma  --5
  5. luana diz:

    desculpem naum entendi a resposta da maria e ado csfab está errada,pois o gabarito é 2030 maneiras mas eu naum sei como chegar a essa resposta usando apenas a análise combinatória. alguém pode me ajudar?

  6.  Add karma Subtract karma  +3
  7. henrik diz:
  8.  Add karma Subtract karma  --1
  9. hiriqueta diz:

    4 mmmmmaaaaannnneeeeiiiiirrrraaaasss

  10.  Add karma Subtract karma  --4
  11. delille diz:

    acho que 15!         30:2=15

  12.  Add karma Subtract karma  --2
  13. Márcia diz:

    dê 5 representação diferente do número natuaral 4.

  14.  Add karma Subtract karma  +1
  15. Elizabete diz:

    15!      = 15.14.13.12!
    3! 12!       3.2.1.12!
    455
    total de nº pares =15!
    três nº pares =3!
    nº distintos = 15-3 = 12!
    15!  = 15.147.13!  = 105 x 15 = 1.575
    2! 13!   2.1.13!
    1.575 + 455 = 2.030
    2 nº impares = 2!
    distintos 15 – 2 = 13!
    15  possibilidades de nº pares no 3º algortimo.

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