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Exercício de Dispositivo de Briot-Ruffini e Teorema do Resto

por Lucas Henrique (UnB) Difícil Thursday, September 4th, 2008

Exercício:

P1(x) e P2(x) são polinômios do segundo grau que se anulam quando x=0.O resto da divisão de P1(x) por (x-1).(x+2) é 3x+1.O resto da divisão de P2(x) por (x+1).(x+2) é 2x-1.Então,o quociente da divisão de P1(x) por P2(x) é?

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Respostas:

6 Respostas a “Dispositivo de Briot-Ruffini e Teorema do Resto”
     Add karma Subtract karma  +6
  1. Gian diz:

    Pelo enunciado temos que, tanto P1(x) quanto P2(X), se anulam quando x=0, ou seja: P1(0) = P2(0) = 0
    Sabemos que, quando dividimos P1(x) por (x-1)(x+2), temos como resto 3x+1.
    Sabemos também que, em qualquer divisão:
    Dividendo = Divisor x Quociente + Resto
    Logo:
    P1(X) = (x-1)(x+2) x Q1(X) + (3x+1)
    A partir daí deduzimos que:
    P1(-2) = -5
     
    Do mesmo modo:
    P2(x) = (x+1)(x+2) x Q2(x) + (2x-1)
    Ou seja, P2(-2) = -5
     
    Agora temos a seguinte divisão:
    P1(x) = P2(x) x Q(x) + Resto
     
    Pelo Teorema do Resto, e sabendo que P1(0) = P2(0) = 0, deduzimos que o resto da divisão P1(x) por P2(x) = 0
    Outra informação dada pelo enunciado é que ambos os polinômios são do 2° grau, logo o quociente dessa divisão é um número real, e nao um polinômio.
    Logo:
    P1(x) = P2(x) x Q +0
    Como P1(-2) = P2(-2) = -5:
    P1(-2) = P2(-2) x Q
    -5 = -5 x Q
    Sendo assim:
    Q = 1
     
     
     
     

  2.  Add karma Subtract karma  --1
  3. vanessa diz:
  4.  Add karma Subtract karma  +0
  5. Paulo Ricardo diz:

    Esta questão caiu nas  Olimpiadas da Matemática 2009 segunda fase, tentei resolver pela igualdade de polinômios e não consegui.
    (3x – m)2 +  (4x – n)2 + (5x – 5 )2 = 2x, gostaria de saber do resultado da questão. Obrigado.

  6.  Add karma Subtract karma  +5
  7. COITE diz:
  8.  Add karma Subtract karma  +0
  9. Allisson Gregorio diz:

    P1(X) = Q1(x-1)(x+2) + (3x+1), MAS P1(0)=0 DADO NA QUESTÃO, ENTÃO:
    0=Q1(0-1)(0+2) + 3X0 +1=> Q1=1/2 ;
    P2(X) = Q2(x+1)(x+2) + (2x+1), MAS P2(0)=0 DADO NA QUESTÃO, ENTÃO:
    0=Q2(0+1)(0+2) + 2X0 +1=> Q2=1/2
    ASSIM:
    P1(X)=1/2(x-1)(x+2) + (3x+1) => P1(X)=X2/2 + 7X/2
    e
    P2(X)=1/2(x+1)(x+2) + (2x+1) => P2(X)=X2/2 + 7X/2
     
    LOGO:
    P1(X)/P2(X) =(X2/2 + 7X/2) / (X2/2 + 7X/2)
    P1(X)/P2(X) = 1
    vlw!!!

  10.  Add karma Subtract karma  +0
  11. chris diz:

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