Exercício de geometria (retas)
Exercício:
qual e a equação da reta que passa por P(3,1) intercepta R: 3x – y = 0
em A e S: x + 5y = 0 em B tais que P é médio do segmento AB
Informações Adicionais:
Respostas:
Uma Resposta a “geometria (retas)”
Responder a questão
Exercício de Geometria ( retas)
Exercício:
Sejam M e N os conjugados harmônicos do segmento AB na razão 5/4. Sendo AB igual a 18, o valor do segmento MN é:
a) 60
b)70
c)80
d)90
Informações Adicionais:
Respostas:
4 Respostas a “Geometria ( retas)”
-
Ana Carolina diz:
April 10th, 2009 por 12:25Estou na primeira série do encino médio, nunca fiz nenhum tipo de prova desce tipo. estou precisando de ajuda…
-
gonzaga diz:
April 10th, 2009 por 17:14alternativa C) 80.end.
-
gabriel diniz diz:
April 11th, 2009 por 12:26vc poderia colocar o desenvolvimento do seu raciocinio?
obrigado -
gonzaga diz:
April 12th, 2009 por 04:57Por definição os conjugados harmônicos de um segmento são pontos que dividem o mesmo internamente e externamente segundo uma razão, no caso da questão M e N são os conjugados harmônicos do segmento AB segundo a razão 5/4, assim por definição temos:
* M N
A_______________|__________B_ _ _ _ _ _ _ _ _ _|
AM/BM=AN/BN=razão(5/4), daí vem;
(I) AM/BM=5/4 e (II) AN/BN=5/4,
como o segmento AB=18 obtemos os segmentos BM em I, fazendo:
(AM+BM)/BM=(5+4)/4 , mas AM+BM=AB=18, observe no esquema acima, assim
18/BM=9/4, que acarreta BM=8, para determinar BN façamos em II o seguinte:
(AN-BN)/BN=(5-4)/4, novamente observe no esquema acima que AN-BN=AB=18, assim
18/BN=1/4, que acarreta BN=72, portanto a medida do segemento MN será:
MN=BM+BN=8+72=80.end.
+0 +0 +0 +0 
Inicialmente observe que os pontos da reta r tem a forma (xr,3xr) e, da mesma maneira, os pontos da reta s sao da forma (xs,-1/5xs). O ponto A pertence a reta r, portanto é da forma (xr,3xr) para algum xr. O ponto B pertence a reta s, portanto é da forma (xs,-1/5xs) para algum xs.
Para determinar xr e xs usaremos que P=(3,1) é ponto médio de AB, isto é:
3=[xr+xs]/2 e 1=[3xr -1/5xs]/2 ou equivalentemente
6=xr+xs e 2=3xr -1/5xs.
Resolvendo o sistema para as incognitas xr e xs temos que:
xr=1 e xs=5
Assim descobrimos o ponto A=(1,3) e B=(5,-1).
Pelos pontos A e B passa uma unica reta que é a desejada:
y=-x+4