É pra achar os valores de x para o qual a inequação x³-x²-x-2 > 0 vale?
Bem, fiz o seguinte:
1. Chutei uma raíz qualquer do polinômio p(x) = x³-x²-x-2. Como p(2) = 0, entao 2 é uma raíz.
2. Dividindo p(x) por x – 2 (já que uma das raízes é 2), obtive outro polinômio, q(x) = x²+x+1, porém, este não tem raizes reais. Portanto, p(x), o polinômio original, irá “cruzar” o eixo horizontal apenas uma vez, já que ele possui apenas uma raíz real.
3. Sabendo que x³-x²-x-2=0 apenas quando x=2 (supondo que esta é uma função real), testei em um valor maior que 2, digamos, 3. p(3) = 13, que é maior que zero. Portanto, todos os valores de x maiores que 2 irão satisfazer à inequação.

(n – 9) (n² + 4n + 5) (n + 7)  < 0
 
Parece comprido, mas é simples…
 
Ou seja, o resultado sempre será negativo.
Para ser negativo, em cada parêntese terá de ter um ou três resultados negativos. Ex: (-x).(x).(x) = -x < 0.
 
Olhando para o primeiro parêntese, podemos achar 8 números para n, tendo resultado negativo. (0 < n < 8). Substituindo esses números nas outras equações, teremos dois positivos. ps: para ficar mais rápido podemos substituir apenas os extremos 0 e 8. Se usássemos o 9, teríamos um 0 como resultado. E se usássemos um número maior que 9, todos seriam positivo.
 
Portanto, entre os números positivos para n temos apenas do 0 ao 8.
 
Usando números negativos:
 
Sabemos que -7 não dá para usar devido ao último parêntese (resultado seria 0). Com n menor que -7 (-8, -9…) teríamos o primeiro e último parênteses negativos. Nos resta números maiores que -7. Pegando os extremos (para facilitar) temos o -1 e -6. Substituindo teremos um parêntese negativo, para todos os números 1<x<-6.
 
Somando: 0+1+2+3+4+5+6+7+8-1-2-3-4-5-6=15
 
Dúvidas: henrique.g.n.t.m@gmail.com

x-3/x-2 ≤ x-1
x-x/x-2 ≤ -1+3
(cancelar x com x)
x/-2 ≤ 2
x ≤ 2.(-2)
x ≤ -4

(a+h)^3 + 1/a+h+1 – a^3 + 1/ a+1
__________________________________
                            h
 
A parte de cima:
(a+h+1)({a+h}^2 -(a+h) +1) / a+h+1 – (a+1) (a^2 -a +1)/a+1
(a^2 + h^2 + 2ah – a -h +1) -a^2 +a -1 =
 
Finalizando….:
(h)(2a +h -1) / h
 
REsposta: 2a +h -1