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Exercício de PA e PG

por Miranda AC (Uece 2014) Normal Tuesday, April 15th, 2014

Exercício:

Se a sequência de números reais positivos x1, x2, x3, …, xn, …  é uma progressão geométrica de razão igual a q, então a sequência y1, y2, y3,…,yn,… definida para todo n natural por yn = log xn é uma progressão: 

A) aritmética cuja razão é igual a q.logq. 

B) geométrica cuja razão é igual a logq. 

C) geométrica cuja razão é igual a q.logq. 

D) aritmética cuja razão é igual a logq. 

 

Informações Adicionais:

Gabarito: A



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Exercício de PA e PG

por Miranda AC (Uece 2014) Normal Tuesday, April 15th, 2014

Exercício:

Se a sequência de números reais positivos x1, x2, x3,…,xn,… é uma progressão geométrica derazão igual a q, então a sequência y1, y2, y3,…,yn,… definida para todo n natural por yn = log xn é uma progressão: 

A) aritmética cuja razão é igual a q.logq. 

B) geométrica cuja razão é igual a logq. 

C) geométrica cuja razão é igual a q.logq. 

D) aritmética cuja razão é igual a logq. 

 

Informações Adicionais:

Gabarito: A



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Exercício de PA e PG

por camila silva de almeida (ITA-SP) Normal Saturday, March 17th, 2012

Exercício:

seja f:R->R uma função satisfazendo f(x+ay) = f(x) + af(y) para todo a,x,y E R. Se (a1,a2,a3,…an) é uma progressão aritmética de razão d, então podemos dizer que (f(a1), f(a2), f(a3),…,f(an)):

a) É uma progressão aritmética de razão d

b) É uma progressão aritmética de razão f(d) cujo primeiro termo é a1.

c) É uma progressão geométrica de razão f(d)

d) É uma progressão aritmética de razão f(d)

e) Nada pode afirmar

Informações Adicionais:




Respostas:

Uma Resposta a “PA e PG”
     Add karma Subtract karma  +2
  1. Cacilda linda diz:

    Determine quantos multiplos de 3 existem entre 100 e 500 ?
     

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Exercício de PA E PG

por clara (MACK) Normal Wednesday, June 8th, 2011

Exercício:

A seqüência de números reais (log a, log b, log c) é uma progressão aritmética. Então é sempre verdadeiro que:
a) (a, b, c) é uma progressão aritmética.
b) a > b > c.
c) (a, b, c) não é uma progressão aritmética nem geométrica.
d) (a, b, c) é uma progressão geométrica.
e) a = b = c.

 

A RESPOSTA EH D,ALGUEM ME EXPLICA O PORQUE.?..AGRADECO

Informações Adicionais:

VALEW




Respostas:

Uma Resposta a “PA E PG”
     Add karma Subtract karma  +0
  1. Luciano José de Mello diz:

    Sempre que 3 números forem progressão aritmética seus logaritmos também serão.

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Exercício de PA e PG

por juliana (Pave 2008) Fácil Friday, December 17th, 2010

Exercício:

A seqüência (x, xy, 16y) forma uma

progressão aritmética e também geométrica.

Nessas condições, x + y é igual a

(a) 16.

(b) 33.

(c) 32.

(d) 17.

(e) 15.

(f) I.R.

Informações Adicionais:

não vi pa e pg :/ dá pra explicar?




Respostas:

3 Respostas a “PA e PG”
     Add karma Subtract karma  +0
  1. Lucia diz:

    Gostaria de entender qual a relação de logaritmo PA e PG e um exemplo de como utilizar a tabela.
    Obrigada
    Lucia

  2.  Add karma Subtract karma  --1
  3. Lucas Manoel diz:

    O “x” pode ser igual a 16, e o “y” pode ser 1, sendo assim (X,XY,16y)=(16,16×1,16×1)=(16,16,16) uma sequência constante com razão e quociente= 0 sendo PA e PG ao mesmo tempo e a soma de X+Y(16+1)= 17. Letra D.

  4.  Add karma Subtract karma  +0
  5. João Paulo diz:

    Lucas, 
    você raciocinou certinho, mas cometeu um erro gravíssimo no casa de uma dissertação, o quociente não pode ser zero, o que implica que você multiplicou 16 por zero e isso é igua a zero e não a 16.
    Obrigado.

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Exercício de PA E PG

por MANOEL PEREIRA ROCHA (CONCURSO PUBLICO DA SECRETARIA DE EDUCAÇAO) Normal Monday, September 6th, 2010

Exercício:

O VALOR DE MERCADO DE UM CARRO  É ALTERADO A CADA SEMESTRE COM UM ACRESCIMO DE 10% EM RELAÇAO AO SEMESTRE ANTERIOR. A SEQUENCIA DE VALORES DESSE CARRO, EXPRESSA SEMESTRALMENTE, FORMA UMA PROGRESSAO.

A ( ) GEOMETRIA DE RAZAO 0,1

B( ) GEOMETRICA DE RAZÃO 1,1

C (  ) ARITMETICA DE RAZÃO 0,1

D (  ) ARITMETICA DE RAZÃO 10

Informações Adicionais:




Respostas:

5 Respostas a “PA E PG”
     Add karma Subtract karma  +1
  1. junior diz:

    primeiro você tem identifica que quando se trata de juros logo obviamente é progressão geometrica,depois o valor é semestral ou seja a cada seis meses um valor de 10% é inserido no custo do veiculo.então em um ano são 20% de aumento porém normalmente atenção!!!! normalmente seria progressão geometrica porém o valor é inserido a cada seis meses fixamente 10% ou seja é somado é atribuido além dos valores mensais e diários logo letra D aritmetica de razão 10.

  2.  Add karma Subtract karma  +1
  3. tata diz:

    calcule o numero de multiplos de 6 existentes entre (19 e 170)?

  4.  Add karma Subtract karma  +0
  5. mulekepiranha diz:

    sera resposta b pois nao aumentara sempre o mesmo valor se somamos assim n sendo um progressao aritimetica e sim uma progressao geometrica aumentando 1.1 do valor do semestre passado resposta b.

  6.  Add karma Subtract karma  +0
  7. Luciano José de Mello diz:

    b, conforme mulekepiranha, embora a explicação dele seja confusa o raciocíno é correto.

  8.  Add karma Subtract karma  +0
  9. João Paulo diz:

     

    1º semestre = x
    2º semestre  = x + x/10 = 11x/10 = 1,1x
    3º semestre = x + 11x/100 = 111x/100 = 1,11x
    PG(x; 1,1x; 1,11x; …)
    mas o quociente não poderia ser 1,1, mas vez que 1,1 . 1,1 = 1,21 e não 1,11…
    Eu acho que consegui montar a PG corretamente, mas não entrei em um consenso do valor do quociente. O ideal seria se fosse uma PA de razão variável geométricamente em 0,1.
    Se alguém conseguir me explicar onde eu errei, por favor me explique.

     

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Exercício de PA e PG

por Rafael Damasceno (Prova CEFETES 2007) Normal Thursday, March 26th, 2009

Exercício:

Sabendo que os numeros a=2, b=log x e c=log y formam, nesta ordem, uma PA e tamb’em uma PG, calcule o valor do produto xy

a)100

b)200

c)1000

d)2000

e)10000

Informações Adicionais:

Gabarito informa que a resposta certa e 10000 letra e)




Respostas:

5 Respostas a “PA e PG”
     Add karma Subtract karma  +1
  1. jefferson silva diz:
  2.  Add karma Subtract karma  +0
  3. Rafael Damasceno diz:

    Jefferson se vc achou 200 como resposta, poderia disponibilizar os calculos ??

  4.  Add karma Subtract karma  +0
  5. Mariana diz:

    Depois de séculos tentando e a ajuda de uma amiga consegui resolver XD
    OBS antes de começar : Toda vez que tiver “A ^ B” significa que estou elevando A a B ok?!
     
    Bom, se 2, log x e log y estao em PA, usando uma das propriedades, temos:
    logx – 2= logy – logx 
    // O número 2 pode ser escrito na forma de log da seguinte maneira : log 10^2 então temos:
    logx-log10^2=logy-logx
    logx/10^2=logy/x
    x^2=100y
    x = 10.y^1/2 <<< Guarde essa informação, usaremos ela já já XD
     
    Agora, com a informação de PG, usando uma das propriedades temos:
    logx/2=logy/logx
    logy^2= log10.y^1/2. log10.y1/2 (para facilitar, cortei cruzei logo a equação ta? Espero que não fique nenhuma duvida)
     
    Cortando os “logs” temos:
     
    y^2=10.y^1/2.10.y^1/2
    y^2=100y
    y^2-100y=0
    y(y-100)=0
    Y não pode ser = a 0, portanto, y = 100
     
    y sendo igual a 100, usamos a igualdade que achamos lá em cima ( x = 10.y^1/2)
     
    X = 10.100^1/2
    x = 100
     
    100×100 = 10000 > Letra E ^-^
     
    Espero ter ajudado… Se ficar alguma dúvida, plz poste XD
     
    =*
     
    Mariana…

  6.  Add karma Subtract karma  +1
  7. Rafael diz:

    Nossa Mariana MUITO OBRIGADO…. Não ficou duvida não…..
     
    Blz

  8.  Add karma Subtract karma  +0
  9. gonzaga diz:

    Sendo simultaneamente a sequência (2, logx, logy) uma PA e PG temos:
    I-logx=(2+logy)/2 e
    II-(logx)^2=2*logy ,
    isolando logy em I e substituindo em II vem a equação do 2º grau:
    (logx)^2 -4*logx +4=0, resolvendo-a temos:
    III-logx=2, daí x=10^2,
    Sabemos de I que logy=2*logx -2, substituindo o valor de III-logx encontrado acima, temos:
    logy=2, daí y=10^2, finalmente portanto o valor do produto de
    x*y=10^2 *10^2=10^4=10000.

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