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Exercício de permutação e combinação
Exercício:
Sete oficiais de postos diferentes ficarão perfilados frente á bandeira do Brasil, durante uma festividade, num feriado nacional.
De quantas maneiras diferentes poderão ficar dispostos , de modo que o tenente e o capitão estejam sempre juntos?
a) 2880 maneiras
b) 1440 maneiras
c) 720 maneiras
d) 360 maneiras
e)180 maneiras
Informações Adicionais:
Quero saber o calculo para chegar ao resultado!!!
A resposta está errada!!! O certo é letra, b) 1440 maneiras.
Ricardo, o cálculo é esse:
São sete que vão ser dispostos, mas o capitão e o tenente tem que ficar juntos. Então vamos começar supondo que o tenente e o capitão sejam a mesma pessoa, assim na hora de fazer a permutação, garantimos que fiquem juntos. Como eram sete e estamos considerando dois como um só, então na verdade vamos permutar 6:
6! = 720.
O erro da questão foi cometido no próximo passo:
Bom, então há 720 maneiras diferentes de permutar 6 pessoas. Ok, mas pense comigo, o tenente estar a direita do capitão é diferente do capitão estar a direita do tenente, pois no problema a ordem de disposição importa. Quando consideramos o tenente e o capitão como um só, desconsideramos isso. Mas para cada posição que a dupla tenente-capitão assume na permutação, há duas possibilidades: direita e esquerda.
Assim o total de permutações possíveis em que o tenente e o capitão ficam juntos é 720×2=1440
Note novamente que estar a direita ou esquerda é importante aqui pois a ordem importa numa permutação.
Olá, concordo que a resposta está errada mas não concordo que seja 1440 e sim 720. Explico:
O capitão e o tenente podem ocupar seis posições diferentes, pois a ordem não tem importancia, basta um estar do lado do outro. Então só sobra cinco lugares .
A permutação de 5 é 120 e multiplicado pelo número de posições que eles podem ocupar dá um total de 720. È isso!!
a resposta esta errada, resposta correta 1440
eu não entendo permutação,voce pensa que fez certo ,chega na hora de corrigir o exercicio ,está errado.
A resposta esta errada sim é obvia ate…
Primeiro se altera a ordem é arranjo
A5,5=120
Excluimos os dois postos ocupados pelo tenente e o capitao…
Ai depois podemos notar que ele pode ocupar as seguintes posiçoes
1/2
2/3
3/4
4/5
5/6
6/7
Seis formas distintas…
120×6=720
a resposta correta é 1440 pois a resolução do exercicio esta na permutação de de 6 pois os Capitão e o Tenente Tem sempre que ficar juntos , então eles contarão como uma unica pessoa , pois eles não podem se permutar com o restante , porém eles podem permutar entre sí , no exercicio não soi pedido detalhes sobre se o tenente estaria na direita ou na esquerda , então , pega-se a P6 . P2 : 720 x 2 = 1440
ESSSA MINA AEW É SINISTRA EM MTMTC……GOSTEI…!!!!!!
a resposta seria 360 se a posiçao dos 2 citados fosse determinadaex:se a posiçao destes fosse a frente do batalhao a conta seria 2.5!=360
Diga para você mesmo o nome do único rapaz ou moça com quem você gostaria de estar (três vezes)…Pense em algo que queira realizar na próxima semana e repita para você mesmo (seis vezes).Se você tem um desejo, repita-o para você mesmo (Venha cá ANJO DE LUZ eu te INVOCO para que Desenterre PAS de onde estiver ou com quem estiver e faça ele ME telefonar ainda hoje, Apaixonado e Arrependido, desenterre tudo que esta impedindo que PAS venha para MIM l, afaste todas aquelas que tem contribuído para o nosso afastamento e que ele jnc não pense mais nas outras… mas somente em MIM. Que ele ME telefone e ME AME. Agradeço por este seu misterioso poder que sempre dá certo. Amém…).Publique esta simpatia por três vezesSó mesmo esta simpatia, quero compartilhar com você a minha alegria e mostrar que se para mim deu certo para você também dará basta copiar e colar por três vezes em inforum diferente esta simpatia abaixo e logo em 48hs você terá uma linda surpresa, beijos Ainda esta noite de madrugada o TEU amor dará conta de que TE ama, algo assim acontecerá entre 1 e 4 horas da manhã esteja preparada para o maior choque de sua vida! Se romper esta corrente terá má sorte no amor. Deus vai lhe abençoará e a sua vida não será a mesma .
A resposta é 1140, na lógica (primeira parte é arranjo condicional)
Como o capitão e o tenente e o capitão devem ficar juntos eles podem ocupar 6 posições diferentes na fila, pois se adotar outra posição eles se separariam, so devemos duplicar porque eles podem ficar hora a direita, hora a esquerda ou seja pode ser tratado como “tenente e capitão” e “capitão e tenente”. Logo temos 12.
tcsssss – stcssss – sstcsss – ssstcss – sssstcs -ssssstc
ctsssss – sctssss – ssctsss – sssctss – sssscts -sssssct
Então sobram 5 lugares em cada caso logo teremos que organiza-los 5*4*3*2*1 ou 5! = 120. Usamos a formula da permutação porque a posição muda o forma da fila.
Agora mutiplicando pelo restante da fila teremos 12*120=1140 por combinação.
Desculpem pelas partes que parecerem meio flood ^^
ATENÇÃO GALERA!!! A RESPOSTA ESTÁ CERTA!!!
Vejam bem: se você fizer a permutação supondo que os dois estão fixos no começo da fila, terá 5! . Pois são 5 lugares restantes para 5 pessoas restantes. O resultado desta permuta é 120. Contudo, fixamos os dois no começo da fila. Se rodarmos esta fila supondo que um deve ficar ao lado do outro, teremos 6 possibilidades (contando sempre Capitão + Tenente). Isso nos dá 6 X 120 = 720. Porém a ordem não importa (C+T ou T+N). Como calculamos supondo que a ordem importasse, devemos dividir o valor obtido pelo fatorial do número de pessoas fixas cuja ordem não importa, no caso, duas pessoas (T e C). 720/2 = 360 POSSIBILIDADES.
A resposta do Wedson está perfeita. A resposta é 1440.
muito simples:
são sete oficiais, sabendo que o tenente e o capitão deve estar sempre juntos.
vamos lá:
se são sete oficiais, o capitão e o tenente tem que estar sempre juntos então
os dois vão contar como um
ou seja só asta usar permutação de 6, mas já q a ordem altera entaão devemos multiplicar por 2!, por que tenente e capitão não é o mesmo de capitão e tenente.
então só basta fazer o isso:
6!*2!=6*5*4*3*2*1*2*1=1440
simples né?
muito simples:são sete oficiais, sabendo que o tenente e o capitão deve estar sempre juntos.vamos lá:se são sete oficiais, o capitão e o tenente tem que estar sempre juntos entãoos dois vão contar como umou seja só asta usar permutação de 6, mas já q a ordem altera entaão devemos multiplicar por 2!, por que tenente e capitão não é o mesmo de capitão e tenente.então só basta fazer o isso:6!*2!=6*5*4*3*2*1*2*1=1440simples né?
ô galera é 1440 pelas razões ja explicadas. Para quê tanta complicação kkk
O certo e 1440 pois numa permutação a ordem e muito importante
respota é permutação:
p(6)= 6! = 6.5.4.3.2 =720 capitão/tenente …………………………………………….
p(6)= 6! = 6.5.4.3.2 =720 tenete/capitão …………………………………………….
2 . p(6) = 2.720 = 1440
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