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Exercício de permutação e combinação

por paulo ricardo (prova da brigada militar-rs) Difícil Wednesday, March 11th, 2009

Exercício:

Sete oficiais de postos diferentes ficarão perfilados frente á bandeira do Brasil, durante uma festividade, num feriado nacional.

De quantas maneiras diferentes poderão ficar dispostos , de modo que o tenente e o capitão estejam sempre juntos?

a) 2880 maneiras

b) 1440 maneiras

c) 720 maneiras

d) 360 maneiras

e)180 maneiras

Informações Adicionais:

Quero saber o calculo para chegar ao resultado!!!




Respostas:

17 Respostas a “permutação e combinação”
     Add karma Subtract karma  +4
  1. Wedson diz:

    A resposta está errada!!! O certo é letra, b) 1440 maneiras.
    Ricardo, o cálculo é esse:
     
    São sete que vão ser dispostos, mas o capitão e o tenente tem que ficar juntos. Então vamos começar supondo que o tenente e o capitão sejam a mesma pessoa, assim na hora de fazer a permutação, garantimos que fiquem juntos. Como eram sete e estamos considerando dois como um só, então na verdade vamos permutar 6:
    6! = 720.
    O erro da questão foi cometido no próximo passo:
    Bom, então há 720 maneiras diferentes de permutar 6 pessoas. Ok, mas pense comigo, o tenente estar a direita do capitão é diferente do capitão estar a direita do tenente, pois no problema a ordem de disposição importa. Quando consideramos o tenente e o capitão como um só, desconsideramos isso. Mas para cada posição que a dupla tenente-capitão assume na permutação, há duas possibilidades: direita e esquerda.
     
    Assim o total de permutações possíveis em que o tenente e o capitão ficam  juntos é 720×2=1440
    Note novamente que estar a direita ou esquerda é importante aqui pois a ordem importa numa permutação.

  2.  Add karma Subtract karma  +2
  3. volney diz:

    Olá, concordo que a resposta está errada mas não concordo que seja 1440 e sim 720. Explico:
    O capitão e o tenente podem ocupar seis posições diferentes, pois a ordem não tem importancia, basta um estar do lado do outro. Então só sobra cinco lugares .
    A permutação de 5 é 120 e multiplicado pelo número de posições que eles podem ocupar dá um total de 720. È isso!!

  4.  Add karma Subtract karma  +0
  5. Roberto carlos P Ssilva diz:

    a resposta esta errada, resposta correta 1440

  6.  Add karma Subtract karma  +0
  7. diego diz:

    eu não entendo permutação,voce pensa que fez certo ,chega na hora de corrigir o exercicio ,está errado.  

  8.  Add karma Subtract karma  +1
  9. Lorenna Karla diz:

    A resposta esta errada sim é obvia ate…
    Primeiro se altera a ordem é arranjo
    A5,5=120
    Excluimos os dois postos ocupados pelo tenente e o capitao…
    Ai depois podemos notar que ele pode ocupar as seguintes posiçoes
    1/2
    2/3
    3/4
    4/5
    5/6
    6/7
    Seis formas distintas…
    120×6=720

  10.  Add karma Subtract karma  +0
  11. Amanda diz:

    a resposta correta é 1440 pois a resolução do exercicio esta na permutação de de 6 pois os  Capitão e o Tenente Tem sempre que ficar juntos , então eles contarão como uma unica pessoa , pois eles não podem se permutar com o restante , porém eles podem permutar entre sí  , no exercicio não soi pedido detalhes sobre se o tenente estaria na direita ou na esquerda , então , pega-se a P6 . P2 : 720 x 2 = 1440

  12.  Add karma Subtract karma  +0
  13. edilson.. diz:

    ESSSA MINA AEW É SINISTRA EM MTMTC……GOSTEI…!!!!!!

  14.  Add karma Subtract karma  +0
  15. rafael diz:

    a resposta seria 360 se a posiçao dos 2 citados fosse determinadaex:se a posiçao destes fosse a frente do batalhao a conta seria 2.5!=360

  16.  Add karma Subtract karma  +0
  17. rayane diz:

    Diga para você mesmo o nome do único rapaz ou moça com quem você gostaria de estar (três vezes)…Pense em algo que queira realizar na próxima semana e repita para você mesmo (seis vezes).Se você tem um desejo, repita-o para você mesmo (Venha cá ANJO DE LUZ eu te INVOCO para que Desenterre PAS de onde estiver ou com quem estiver e faça ele ME telefonar ainda hoje, Apaixonado e Arrependido, desenterre tudo que esta impedindo que PAS venha para MIM l, afaste todas aquelas que tem contribuído para o nosso afastamento e que ele jnc não pense mais nas outras… mas somente em MIM. Que ele ME telefone e ME AME. Agradeço por este seu misterioso poder que sempre dá certo. Amém…).Publique esta simpatia por três vezesSó mesmo esta simpatia, quero compartilhar com você a minha alegria e mostrar que se para mim deu certo para você também dará basta copiar e colar por três vezes em inforum diferente esta simpatia abaixo e logo em 48hs você terá uma linda surpresa, beijos Ainda esta noite de madrugada o TEU amor dará conta de que TE ama, algo assim acontecerá entre 1 e 4 horas da manhã esteja preparada para o maior choque de sua vida! Se romper esta corrente terá má sorte no amor. Deus vai lhe abençoará e a sua vida não será a mesma .

  18.  Add karma Subtract karma  +0
  19. Akihe diz:

    A resposta é 1140, na lógica (primeira parte é arranjo condicional)
    Como o capitão e o tenente e o capitão devem ficar juntos eles podem ocupar 6 posições diferentes na fila, pois se adotar outra posição eles se separariam, so devemos duplicar porque eles podem ficar hora a direita, hora a esquerda ou seja pode ser tratado como “tenente e capitão” e “capitão e tenente”. Logo temos 12.
    tcsssss – stcssss – sstcsss – ssstcss – sssstcs -ssssstc
    ctsssss – sctssss – ssctsss – sssctss – sssscts -sssssct
    Então sobram 5 lugares em cada caso logo teremos que organiza-los 5*4*3*2*1 ou 5! = 120. Usamos a formula da permutação porque a posição muda o forma da fila.
    Agora mutiplicando pelo restante da fila teremos 12*120=1140 por combinação.
    Desculpem pelas partes que parecerem meio flood ^^
     

  20.  Add karma Subtract karma  +0
  21. Murilo diz:

    ATENÇÃO GALERA!!! A RESPOSTA ESTÁ CERTA!!!
    Vejam bem: se você fizer a permutação supondo que os dois estão fixos no começo da fila, terá 5! . Pois são 5 lugares restantes para 5 pessoas restantes. O resultado desta permuta é 120. Contudo, fixamos os dois no começo da fila. Se rodarmos esta fila supondo que um deve ficar ao lado do outro, teremos 6 possibilidades (contando sempre Capitão + Tenente). Isso nos dá 6 X 120 = 720. Porém a ordem não importa (C+T ou T+N). Como calculamos supondo que a ordem importasse, devemos dividir o valor obtido pelo fatorial do número de pessoas fixas cuja ordem não importa, no caso, duas pessoas (T e C). 720/2 = 360 POSSIBILIDADES.

  22.  Add karma Subtract karma  +0
  23. Gustavo Almeida diz:

    A resposta do Wedson está perfeita. A resposta é  1440.

  24.  Add karma Subtract karma  +0
  25. João diz:

    muito simples:
     
    são sete oficiais, sabendo que o tenente e o capitão deve estar sempre juntos.
    vamos lá:
     
    se são sete oficiais, o capitão e o tenente tem que estar sempre juntos então
    os dois vão contar como um
    ou seja só asta usar permutação de 6, mas já q a ordem altera entaão devemos multiplicar por 2!, por que tenente e capitão não é o mesmo de capitão e tenente.
    então só basta fazer o isso:
    6!*2!=6*5*4*3*2*1*2*1=1440
     
    simples né?

  26.  Add karma Subtract karma  +0
  27. João diz:

    muito simples:são sete oficiais, sabendo que o tenente e o capitão deve estar sempre juntos.vamos lá:se são sete oficiais, o capitão e o tenente tem que estar sempre juntos entãoos dois vão contar como umou seja só asta usar permutação de 6, mas já q a ordem altera entaão devemos multiplicar por 2!, por que tenente e capitão não é o mesmo de capitão e tenente.então só basta fazer o isso:6!*2!=6*5*4*3*2*1*2*1=1440simples né?

  28.  Add karma Subtract karma  +0
  29. Giulia diz:

    ô galera é 1440 pelas razões ja explicadas. Para quê tanta complicação kkk

  30.  Add karma Subtract karma  +0
  31. André Falabella diz:

    O certo e 1440 pois numa permutação a ordem e muito importante

  32.  Add karma Subtract karma  +0
  33. joselio slz diz:

    respota é permutação:
    p(6)= 6! = 6.5.4.3.2 =720 capitão/tenente …………………………………………….
    p(6)= 6! = 6.5.4.3.2 =720 tenete/capitão …………………………………………….
    2 . p(6) = 2.720 = 1440

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Exercício de Permutacao e Combinacao

por Nathália () Normal Friday, August 1st, 2008

Sua Pergunta:

Qual a diferenca entre Permutacao e Combinacao? Nos dois eu nao vejo quais sao os numeros de possibilidades de algo?

Informações Adicionais:




Respostas:

2 Respostas a “Permutação e Combinação”
     Add karma Subtract karma  +0
  1. Fábio diz:

    Essa é uma boa pergunta. Em geral, os alunos atacam os problemas sem saber direito os conceitos procurando aonde enfiar uma certa formula. Isso geralmente nao é uma boa estrategia. O bom é entender bem a teoria antes de passar pra teoria.
    Vamos a sua pergunta:

    Permutação:
    Dados n objetos distintos. a1, a2,…,an de quantos modos é possivel ordena-los? Por exemplo para objetos 1,2,3 há 6 ordenacoes: 123, 132, 231, 312 e 321. Cada ordenação dos objetos é chamada de uma permutacao simples de n objetos e é facil ver que o numero de permutacoes de n objetos é n!.

    Combinacao:
    De quantos modos podemos escolher p objetos distintos entre n objetos dados? Cada subconjunto com p elementos é chamado de uma combinacao simples de classe p dos n objetos a1, a2,…,an. Assim, por exemplo, as combinacoes simples de classe 3 dos objetos a1, a2, a3,a4,a5 sao:
    {a1,a2,a3} , {a1, a2,a4} {a1,a2,a5}
    {a1,a3,a4} , {a1,a3,a5} {a1,a4,a5}
    {a2,a3,a4} , {a2,a3,a5} {a2,a4,a5}
    {a3,a4,a5}. Posso deduzir em outra mensagem, se voce quiser, e nao é muito dificil eu posso deduzir que o numero de n elementos tomados p a p é
    n!/p!(n-p)!.

  2.  Add karma Subtract karma  +0
  3. rafael diz:

    a resposta seria 360 se a posiçao dos 2 citados fosse determinada
    ex:se a posiçao destes fosse a frente do batalhao a conta seria 2.5!=360

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