Exercício de Progressão Aritmética (P.A.)
Exercício:
Dada a P.A. (2,6,19,14…), resolva usando o segundo termo (antecedente) com o quarto termo (consequente) e dividindo por 2.
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Exercício de Progressão Aritmética (P.A.)
Exercício:
Numa progressão aritmética de 7 termos, a soma dos dois primeiros termos é 14 e a soma dos dois últimos termos é 54.Calcule a razão e o último termo dessa P.A.
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Felipe diz:
July 28th, 2012 por 08:30Como é uma p.a com um número ímpar de termos existe um termo “do meio” e esse termo é o quarto termo.
Assim pode-se escrever essa P.A da seguinte forma:
a-3r,a-2r,a-r,a,a+r,a+2r,a+3r
Soma dos dois primeiros termos: a-3r+a-2r=14
a-5r=14(eq. I) Soma dos dois últimos dois termos: a+2r+a+3r=54 a+5r=54(eq. II) eq. II – eq. I= (a+5r)-(a-5r)= 54-14 10r= 40 r= 4 Substitui-se agora o valor de r em uma das equações a+5.4= 54 a+20= 54 a= 34 Como o último termo vale a+3r tem-se: 34+3.4= 34+ 12= 46 portanto a razão vale 4 e o último termo vale 46
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Exercício de Progressão Aritmética (P.A.)
Exercício:
Resolva a equação 2+5+8+…+ x=77, sabendo que os termos do 1º membro estão em P.A.
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Felipe diz:
July 28th, 2012 por 08:53Lembrando que o termo geral de uma P.A é definido por:an=a1+(n-1).r
têm-se:an=2+(n-1).3
Aplicando a fórmula de soma de uma P.A obtem-se:
Sn=(a1+an).n/2
77=[2+2+3.(n-1)].n/2
154=(4-3+3n).n
154=3n²+n
3n²+n-154=0
Resolvendo essa eq. de segundo grau obtem-se:
n=-44/6 que não convem pois é um número de termos negativos
e n=7 que convem
an=2+(7-1).3
an=2+18=20
an=20
S={x E R/ x=20}
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Exercício de Progressão Aritmética (P.A.)
Exercício:
Um jardineiro tem uma torneira e dez roseiras dispostas em linha reta. A torneira dista 50 m da primeira roseira e cada roseira dista 2 m da seguinte. Um jardineiro para regar as roseiras enche um balde na torneira e despeja seu conteúdo na primeira. Volta à torneira e repete a operação para cada roseira seguinte. Após regar a última roseira e voltar à torneira para deixar o balde, ele terá andado:
a) 1 200 m.
b) 1 180 m.
c) 1 130 m.
d) 1 110 m.
e) 1000 m.
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Gleison diz:
July 31st, 2012 por 06:01analisando a questao, vemos que para levar agua a primeira rosa ele caminha 100m para ir e voltar, para levar ao segundo 104, e assim por diante aumentando 4 metros para cada rosa, entao a nossa P.A será: (100, 104, 108, …)
ao final ele tera andado Sn= (a1 + an). n/2
a1 = 100
n = 10
an = 100 + (10 – 1).4 => an= 100 + 36 => an= 136
Sn= (100 + 136). 10/2 => Sn = 2360/2 => Sn= 1180
logo ele tera andado 1180m , letra b
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Exercício de Progressão Aritmética (P.A.)
Exercício:
Dada equação (x+2) + (x+6) + … + (x+26) = 105, calcule o valor de x para que os termos do 1º membro estejam em P.A.
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Exercício de Progressão Aritmética (P.A.)
Exercício:
Determinar x tal que 2x-3; 2x+1; 3x+1 sejam três números em P.A. nesta ordem.
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Não sou muito boa em Matemática,essa não é minha melhor matéria.Entendi um pouco esse assunto P.A.,mas não consegui resolver essa questão!Por favor,alguém que goste e tenha facilidade em matemática,responda!
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Hýkaro Rister diz:
July 26th, 2012 por 10:11numa PA , duas vezes o termo do meio dá a soma dos outros termos , logo temos :2(2x+1)=2x-3 + 3x+14x +2= 5x -2
x=4Espero que tenha ajudado ..bons estudos -
Heriberto diz:
July 26th, 2012 por 10:21tendo os termos a1, a2 e a3 de uma P.A, a2 é a média aritmética entre a1 e a3…
2X+1= 2X-3 + 3X-1/2 ( o dois é divisor de todos os números do lado direito da igualdade) passando o 2 multiplicando para o outro lado da igualdade, fica 4x+2 = 2x-3 + 3x+1… 4x+2 = 5x-2… R: x=4
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Exercício de PROGRESSÃO ARITMETICA (P.A)
Exercício:
O 135º NUMERO IMPAR É IGUAL?
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Rafael diz:
March 21st, 2010 por 12:00Considere a seguinte PA (1,3,5,…) cuja razao é r=2.
Queremos a135=?
Entao, a135=a1+(n-1)r => a135=1+(135-1).2 => a135=269
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Exercício de PROGRESSÃO ARITMETICA P.A
Exercício:
O SEGUNDO E O QUARTO TERMO DE UMA P..A.VALEM RESPECTIVAMENTE,X E Y.O PRIMEIRO TERMO É?
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Ângelo diz:
March 20th, 2010 por 13:46Seja uma P.A de n termos, que para a obtenção do elemento (n + 1) deve-se somar a razão r, temos a seguinte relação matemática:
an = a1 + (n – 1)r
Logo:
a2 = a1 + r; e
a4 = a1 + 3r
Da subtração a4 – a2, temos:
a4 – a2 = a1 – 3r -(a1 + r) => Y – X = 2r => r = ½(Y – X)
Assim, a1 = a2 – r => a1 = X – ½(Y – X) => Desenvolvendo a expressão anterior:
a1 = ½(3X – Y)
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Ops, eu digitei errado: Dada a P.A. (2,6,10,14,18…)*