r = a2/a1 = a3/a2 —-> 6/2 = 3 e 18/6 = 3, a razão é 3.
Para encontrarmos o 5º termo, utilizamos a equação geral da PG:
An = A1 . r^n-1   —-> A5 = 2 . 3^5-1 —-> A5 = 2 . 3^4 —–> A5 = 162
 

qual é o setimo termo dessa P.G (x-2,raiz de x+11,2x+2..)

qual é a soma de todos os numeros  naturais de 2 algarismos que divididos por 7 dão resto

Quando não tiver ideia de como relacionar os dados do enunciado com o que é pedido, ou seja, com o objetivo, a melhor saída é sempre utitlizar o método clássico de anotar os dados, um a um, adotando a notação adequada, e as formulas que podem, veja bem, podem ser usadas:
(olha, mesmo os genios, na maioria das vezes, não poderiam afirmar com certeza se esta ou aquela formula ou esta ou aquela saída daria certo ou não; este é o tipo do exercicio que se deve tentar as possibilidades mais plausíveis. Além disso, as pessoas que logo veem a solução desse exercicio não têm nada de genios ou super-inteligentes, na maioria das vezes, são a experiencia e o conhecimento que contam, como dizia um professor meu de matemática, “é o traquejo!”. Só estou dizendo isso por que vão aparecer outros problemas desse tipo na sua vida e no vestiba e é bom pensar nisso antes de deixar sua auto-estima ir lá no pé; além disso isso mostra que o trabalho (estudo e resolução de exercicios) costuma ainda ser o mais importante.)
 Anotemos, pois, os dados:
1) a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = 1/2
2) a7 – a2 = 3
3) q < 0
Isso ajuda a dar uma forma mais matemática ao que disse o enunciado, além de dar alguma luz e ainda servir de ponto de apoio quando você já estiver cansado.
Depois, disso, escreva as formulas que voce considera mais adequadas ao exercicio. A formula da soma por exemplo, é evidente que ela é uma boa pedida aqui:
4) Sn = a1(1 – q^n)/(1 – q)
Além disso, vale lembrar da formula mais obvia da P.G., que muito provavelmente será usada:
5) an = an-1q
O proximo passo é ver onde essas formulas tocam os dados do nosso problema:
6) a1 + a2 + a3 + a4 + a5  = S5 = a1(1 – q^5)/(1 – q) = 1/2 e
7) a7 = a2q^5
Bom, esse é o momento de parar e pensar — e não antes de anotar os dados –. Primeiro, queremos a razão, q, e 6) parece uma boa pois, se conseguissemos sumir com o a1, teriamos q de bandeja.
No entanto, algo que me assusta é aquele q^5, o expoente é muito alto. Isso mostra que talvez, veja bem, talvez, a resolução do exercicio passe por aí, ou seja, substituindo o q^5 por algo.
Ao mesmo tempo, logo vemos que esse mesmo q5 aparece em 7)! Sempre desconfie dessas coincidencias. Embora não tenhamos certeza se essa é a melhor saída, não temos outra opção:
7) a7 = a2q^5 => q^5 = a7/a2. Substituindo em 6), vem:
a1(1 – a7/a2)/(1 – q) = 1/2
Isso pode parecer um retrocesso, pois passamos de duas para quatro incognitas. No entanto, ainda não é hora de abandonar essa tentativa, nem sequer a analisamos direito.
Agora é hora de fazer algumas distributivas, tentar daqui, dali, rabiscar o papel mesmo. Depois de fazer isso, reparei o seguinte:
[a1 - a1(a7/a2)]/(1 – q) = 1/2
Se a7/a2 fosse igual a 1 (o que nitidamente não é verdade), sumiriamos com a1, mas chegariamos ao absurdo 0 = 1/2.
No entanto se conseguissemos transformar a7/a2 em algo do tipo: 1 + alguma coisa/a1, o a1 desapareceria e então calculariamos facilmente q.
Vejamos se dá pra fazer isso, e essa é uma boa hora pra usar aquele outro dado do exercicio, o qual afinal, ainda não usamos:
2) a7 – a2 = 3.
Bom, vou tentar isolar alguém e substituir em 8):
a7 = a2 + 3 (por que isolou o a7 e não o a2? porque é em geral melhor trabalhar com denominadores mais simples: vamos ficar com o denominador a2, simplesmente):
[a1 - a1(a7/a2)]/(1 – q) = {a1 – a1[(a2 + 3)/a2]}/(1 – q)
Tirando fora a parte em negrito da equação:
9) (a2 + 3)/a2 = a2/a2 + 3/a2 = 1 + 3/a2 = 1 + 3/a1q Fantástico! Conseguimos transformar a7/a2 em: 1 + alguma coisa/a1. Vamos dar logo um chute no a1 então:
{a1 – a1[(a2 + 3)/a2]}/(1 – q) = [a1 - a1(1 + 3/a1q)]/(1 – q) = (a1 – a1 -3a1/a1q)/(1 – q) = (-3/q)/(1 – q) = 1/2 Aí está! Simplificando:
9) -3/q = (1 – q)/2, a qual é evidentemente uma equação do segundo grau cujas raizes são:
q1 = 3 e q2 = -2
Como, por 3), q < 0, q = -2.
O item b eu deixo pra voce, a dica é usar novamente a informação:
2) a7 – a2 = 3 e substituir a7 por a2q^5, pois, achando a2, fica facil achar a soma dos tres primeiros termos.
Dica muito importante: se for prestar vestibular, esse é o tipo de exercicio que se deixa pro fim, não vá deixar de acertar questoes faceis gastando todo o seu tempo com um exercicio desses. (Detalhe: não sei se havia algum corta-caminho ou pulo-do-gato nesse exercicio, pode ser que sim, o que o tornaria bem mais viavel… se puder pergunte a algum professor experiente.)
Outra coisa, eu também não enxergava a solução antes de escrever os dados a serem possivelmente usados e tentar alguma possibilidade. Tem que tentar.
Mais uma coisa, os exercicios seguem certos padroes, por mais diferentes que sejam seus involucros… então se cair algum tipo parecido com esse, voce resolverá provavelmente com muito mais rapidez e facilidade, daí a importancia da experiencia e do conhecimento: eles te dão traquejo!
Até mais.
p.s.: perdão pela pessima formatação, mas num ta dando pra postar com sub e superscript…

como se resolve isso(geometria)
2x-6°+3x sobre 5+30°?

1- S1=1(-4)S2=-4-4=2(-4)S3=-4-4-4=3(-4)LogoS30=30(-4)=-1202-Sabendo que a razão é q=2e que a fórmula é:an=a1(qn-1)Obtemosa21=5(221-1)=5(220)a21=5,24288×106

Como a razão e maior que 1 (q>1) a soma diverge para o +infinito.

Letra e

numa pequena cidade,um boato e espalhado da seguinte maneira:no 1 dia,5 pessoas ficam sabendo:no 2 dia , 10; no 3 dia , 20; e assim por adiante . quantas pessoas ficaram sabendo do boato no 10 dia? 

a1=5;a2=10; portanto a razão é: a2:a1= 2
Partindo da fórmula temos : an=a1*q^(n-1)
a10= 5*2^(10-1)
a10=5*2^9
a10=2560
Com isso temos que no Décimo dia 2560 pessoas ficarão sabendo.

Para determinar a razão de uma P.G é simples.  Tome como exemplo o caso:
            (1, 2, 4, 8).
A razão de uma P.G, é o seguinte: quando você divide o segundo número(2) pelo primeiro (1), você acha a razão.
Quando você divide o terceiro número (4) pelo segundo número(2), você acha a razão.  Ou seja, a razão de uma P.G é número da frente dividido pelo número de antes. Pode ver que dá certo em todos os casos:  8 dividido por 4= 2
4 dividido por 2= 2
2 dividido por 1= 2.
Ou ainda tem um outro jeito para você descobrir a razão, que é o seguinte:
o número 2²(dois ao quadrado) é igual a multiplicação de 1×4. Conclusão:
O quadrado do termo do meio, é igual a multiplicação do primeiro(1) pelo terceiro(4). Assim você acha a razão de qualquer P.G!
 

a) an =a1. q ^(n-1)
a8 = 1 . 5^7
a8 = 78125
 
b) a6 = a1. q^5
-96 = a1 . (-2)^5
-96 = a1. -32
a1 = 3

A1=64√5 , A5=√5 CALCULAR A RAZÃO

A formula para saber o termo geral de uma pg eh:
 
An = A1 . q^n-1
Então fica
A4 = A1 . q^4-1
4000 = 4 . q³
1000 = q³
10³ = q³
 
a razão = 10

na pg 2, 4, 8, 16, 32, 64… da certo c/b, mas isso só acontece porque o 1º termo é igual à razão, não sei se existe um padrão :/

o número é 127/136

Pelo problema temos: a3 = a1 + a2, a4 = a3 + 2 e a5 = a4 + a3

Daí é correto afirmar que: a1.q^2 = a1+a1.q, botando a1 em evidência, temos: a1.q^2 = a1(1+q), a1.q^2/a1 = 1+q

q^2 = 1+q, o que leva à uma raiz quadrada de raízes q= 1+(-)raiz de 5 sobre 2.

x= 4

Entao vamo lá…
Vamos considerar raiz de 3 aprox. 1,7 e raiz de 5 aprox. 2,2.
A divisao do terceiro pelo segundo é igual a divisao do segundo pelo primeiro…
O que resultará em:

9×2 - 18×2 – 18×2 + 36×2 = 8×2 – 4x – 16x + 8
9×2 = 8×2 – 20x +8
x2 + 20x – 8 = 0
DELTA = 202 – 4.1.(-8)
DELTA = 400 + 32
DELTA = 12 raiz de 3

x = – 20 +- raiz de 12 raiz de 3
                    2.1
x = – 20 +- 2.raizao de 3 . raiz de 3
                    2
x = -20 +- 2. 2,2
           2
x = – 20 +- 4,4
          2
 
x1 = 12,2
x2 = 7,8
 
Bom… Acho que é isso..
Desculpe-me tantos erros de estética…
Não sei mexer direito nisso…
Abraço!
Fiquem com Deus!
 

eu errei ali no (3x)²… deveria ser (-3x)², porém como é elevado ao quadrado, o sinal fica indiferente na sequencia da resolução. (se esquecer o sinal na prova, vai perder parte da questão por falta de atenção)

Bom, de inicio 3 pessoas vao ficar sabendo, logo a1= 3. Cada um dos 3 amigos enviará pra mais 3, sendo a2= 6. Logo, q=2. Do Domingo que começaram a enviar a mensagem até o Sabado, temos n=6.
Pela formula da soma dos termos de uma PG, temos:
Sn= a1.(qn-1)/q-1
Sn= 3.(26-1)/2-1
Sn= 3.(64-1)
Sn= 3.63
Sn=189
 
R= 189 pessoas.

no primeiro dia apenas 3 receberam a mensagem.no dia seguinte,cada um dos q recebeu a msg enviou p/ mais tres amigos totalizando mais nove pessoas.
temos o seguinte:
sabado: 31 pessoas receberam (a1)
domingo:32 (a2)
seg: 33
ter: 34
qua:35
qui:36
sex:37
sab:38
temos uma razão igual a 3(q=3)
n=8
Sn= a1.(1- qn)/ 1-q
Sn= 3.(1 – 38)/ 1-3
Sn= 3.(1- 6561)/-2
Sn= 3.(-6560)/-2
Sn= 3.3280
sn=9840
 
resposta grande,ñ é?
se eu estiver errada me corrijam por favor!

Tiago obrigada pela tentativa,mas quem acertou a questão foi Sabrina.A resposta correta é 9.840 pessoas.Eu só nao tinha conseguido montar direito a fórmula!mais valeu ai os dois! brigadão! =}

Respondendo a sua última dúvida…
a1= 31 significa 3 elevado a terceira potência e não ao algarismo 31.
 

hum,a gora sim eu entendi! muito obrigada!

utiliza-se na resolucao a notaçao especial para 4 termos desconhecidos e a fórmula da soma dos termos, vejamos:
se é um quadrilátero, a P.G. é de 4 termos:
P.G= x/q³ , x/q , x.q , x.q³ , como a razao é 2, teremos:
P.G= x/8 , x/2 , 2.x , 8.x  , esses sao os termos da pg, agora aplica-se a formula da soma já que a soma dos angulos internos de um quadrilátero é 360º
assim: x/8 + x/2 + 2.x + 8.x = 360
          tirando o m.m.c. axaremos a segunte expressao:
             85.x = 2880
               x=2880/85                                                                                                                               
               x= 33,8
               x ≈ 32º
        OBS: divisoes e fracoes estao representadas por barras e multiplicacoes por pontos. Não tenho certeza se os cauculos estao certos, e nem se o gabarito aproximou para 32, ou para 36…. mas acredito que tenha ajudado
abraços!