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Exercício de Relações entre as razões trigonométricas

por AMADEO CARDOSO (UFF - RJ) Normal Friday, March 4th, 2011

Exercício:

Determine a relação entre os números reais “a” e “b”, de modo que as igualdades 1+cos x= a.sen x e 1-cos x= b.sen x, com x na primeira volta, sejam satisfeitas simultaneamente.

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Respostas:

3 Respostas a “Relações entre as razões trigonométricas”
     Add karma Subtract karma  +1
  1. Ângelo diz:

    1) Isolando cos x de cada equação:
    > 1 + cos x = a.sen x  => cos x = a.sen x – 1  (I)
     
    > 1 – cos x = b.sen x => cos x = 1 – b.senx  (II)
    2) cos x = cox  => a.senx – 1 = 1 – b.sen x => a.sen x + b.sen x = 2  => sen x(a + b) = 2  => sen x = 2/(a + b)
     
    3) Como x pertence à primeira volta no ciclo trigonométrica:
    0 ≤ sen x ≤ 1  => 0 ≤ 2/(a + b) ≤ 1  .(a + b)  =>  0 < 2 ≤ (a + b)  => a+b ≥ 2

    Obs: Avise-me caso seja outra resposta.

  2.  Add karma Subtract karma  +0
  3. nathalia diz:

    (fmu/fiam/faam-sp)  se tg a = 2 e a é um arco do 3 quadrante, sen a vale:

  4.  Add karma Subtract karma  +0
  5. gabrielly diz:

    tg 5π/4 – cotg5π/2 

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Exercício de relações entre as razões trigonometricas

por davison (livro) Normal Tuesday, November 23rd, 2010

Exercício:

Dada tgx = 4/3, determine cotg x e sec x, sendo x do 1° quadrante .

Informações Adicionais:




Respostas:

3 Respostas a “relações entre as razões trigonometricas”
     Add karma Subtract karma  --1
  1. maah diz:

    cotg = 1/tg ou cos/sen
    como cos = cat oposto sob adj , entao : cos = 4/3
    e sen : 3/4
    entao cotg = 4/3 / 3/4   = 16/9
      

  2.  Add karma Subtract karma  --1
  3. maah diz:

    sec = 1/cos
    1/4/3   = 3/4 
     
     
    :D

  4.  Add karma Subtract karma  +1
  5. Dren diz:

    Como x pertence ao primeiro quadrante, sen, cos, tg são todos positivos. Logo, cotg, sec e cossec tb são. Podemos, portanto, considerar
    tg x = 4/3 = (cateto oposto) / (cateto adjacente) em um triângulo retângulo.
    Por Pitágoras,
    (hipotenusa)^2 = (cateto oposto)^2 + (cateto adjacente)^2
    Logo, hipotenusa = 5.
     
    Como cotg x = 1/tg x
              cotg x = 1/(4/3) = 3/4
     
    e como sec x = 1/cos x  e   cos x = (cateto adjaccente) / (hipotenusa)
              cos x = 3/5
    e, portanto,
              sec x = 1/cos x = 1/(3/5) = 5/3

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Exercício de relações entre as razões trigonométricas

por Alysson (( FMU/ Fiam/ Faam-SP )) Normal Sunday, March 29th, 2009

Exercício:

Sabendo que a tg (alfa) = 2 e que (alfa) é um arco do 3° quadrante, sen(alfa) vale:

Informações Adicionais:

please




Respostas:

Uma Resposta a “relações entre as razões trigonométricas”
     Add karma Subtract karma  --1
  1. gonzaga diz:

    Sabemos que (sen(alfa)/cos(alfa))=tg(alfa)=2 obtemos a seguinte relação
    sen(alfa)=2*cos(alfa) ou cos(alfa)=sen(alfa)/2, usando em conjunto essa última igualdade com a relação fundamental trigonométrica
    (sen(alfa))^2 +(cos(alfa))^2=1 e substituindo cos(alfa) na mesma vem:
    (sen(alfa))^2+((sen(alfa))^2/4)=1, daí
    (5/4)*(sen(alfa))^2=1 ou
    (sen(alfa))^2=4/5 e portanto
    sen(alfa)=raizquadrada(4/5)=+ou-(2*raizquadrada(5))/5 como alfa está no 3º quadrante sen(alfa) será igual a:
    -(2*raizquadrada(5))/5. end

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