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Exercício de Exercício CMRJ - 2013

por Natan (CMRJ 2013) Normal Sunday, June 8th, 2014

Exercício:

 Um trem viaja de uma cidade a outra sempre com velocidade constante. Quando a viagem é feita com 16 km/h a mais na velocidade, o tempo gasto diminui em duas horas e meia, quando é feita com 5 km/h a menos na velocidade, o tempo gasto aumenta em uma hora. Qual é a distância entre estas cidades?


a) 1200 km                          d) 1400 km

b) 1000 km                          e) 600 km

c) 800 km

Informações Adicionais:

 Resposta: Letra A (1200 km)

 Além da resolução do problema e explicação. Gostaria que falasse-me qual a matéria que se encaixa neste problema. Obrigado desde já.




Respostas:

Uma Resposta a “Exercício CMRJ – 2013”
 Add karma Subtract karma  +0
Eu 012 diz:

Vamos lá. Temos duas grandezas desconhecidas no problema. Uma delas é a velocidade do trem. Vamos chamá-la de V. E a outra  é distância entre as duas cidades. E essa eu vou chamar de D. Agora vem a parte mais difícil. Montar as equações.
 
Sabemos que V = D / T. Onde esse T é o tempo que ele gasta quando ele anda com a velocidade normal dele.
 
Bem. Do exerçicio temos: “Quando a viagem é feita com 16 km/h “, ou seja, a nossa nova velocidade vai ser V + 16. O exercício ainda fala que “ o tempo gasto diminui em duas horas e meia” ou seja o tempo passa a ser T – 2.5. Logo temos uma equação:
V + 16 = D / (T – 2.5)
Seguindo o mesmo raciocínio temos:
V – 5 = D / (T+1)
 
Temos um sistema de três (V, D e T) incógnitas e três equações. Basta resolve-lo e achar o valor de D.
V = D / T.
V + 16 = D / (T – 2.5)
V – 5 = D / (T+1)
 
Agora se dividirmo a segunda eq. pela terceira vamos ter:
(V + 16 )/ (V -5) = (T + 1) / (T – 2.5 )
 
(V + 16) * (T – 2.5) = (V – 5 )* (T+1)
 
VT -2.5V + 16 T – 40 = VT + V – 5T -5
 
Ai vai cortar os VT e temos que isolar o T. Ai vamos:
T = (10 + V )/6. Ai coloca esse resultado na equação 1 e lembrando que D = VT. Vamos ter:
V + 16 = VT/(T – 2.5) mas T = (10 + V )/ 6
 
Logo:
 
V + 16 = [V (10 + V)/6]/[(10 + V)/6 – 2.5] … Entao. isola o V vc vai encontrar V = 80km/h. E T = 15 horas. Portanto D = 1200 km…

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